-

-

-

-

-

-

--

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

--

-

--

--

-

--

-

---

--

--

-

-

-

--

--

---

-

--

--

---

-

--

-

-

-

---

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Concursul de matematica  „ SCLIPIREA MINTII”

24.11.2007

 Clasa a V-a

 1. Sa se calculeze: .

Rezolvare:

A=  (2¹⁰²-2¹⁰¹):2¹⁰⁰  =2¹⁰¹-2¹⁰⁰=2.

2. Aratati ca este patrat perfect.

Rezolvare:

.

3. Un numar este cu 84 mai mare decât altul. Împartind suma celor doua numere la diferenta lor, se obtine câtul 15 si restul 14. Aflati cele doua numere.

Rezolvare: diferenta lor este 84, atunci cel mai mic este (84.15+14):2=595, iar cel mai mare este 595+84=679.

4. Din egalitatile sa se deduca:

a) o relatie între a si c;

b) valoarea numerica a expresiei 2b-a-c;

Rezolvare:  a)   a(b-c)=c(b-c) si cum b-c=1 rezulta a=c.

b) din a) rezulta: a=c adica 2b-a-c=2b-2c=2(b-c)=2;

Clasa a VI-a

1. Fie multimile ,  ;                     

Sa se determine:

Rezolvare:

Dupa ce se aduce la acelasi numitor comun se obtine: , asadar

.

2. Elevii unei scoli plecati în excursie au trebuit sa se încoloneze pentru a vizita un obiectiv turistic; Daca ei se asezau câte 4, sau câte 5 sau câte 6, ramâneau de fiecare data trei elevi pe dinafara. Câti elevi erau în excursie daca se stie ca numarul lor nu depasea 300?

Rezolvare:

Se va nota cu n numarul total al elevilor, atunci folosind teorema împartirii cu rest obtinem:

  .

 Vom lua n-3=240, un numar cât mai aproape de 300 dar care sa nu-l depaseasca.. Rezulta n=243 de elevi sunt în excursie.

3. Un unghi de masura 165⁰ este împartit în 15 unghiuri diferite în asa fel încât începând cu al doilea, unghiurile cresc fiecare cu o masura de  u⁰ fata de precedentul; Daca primul are masura de x⁰ , sa se afle cele doua masuri x⁰ si u⁰.

Rezolvare:

Notam cu x masura primului unghi, cu x+u masura celui de-al doilea unghi, cu x+2u masura celui de-al treilea, si asa mai de parte cu x+14u masura celui de-al cincisprezecelea unghi. Facând suma lor se obtine 15x+105u=165, x+7u=11    Rezulta:x=4⁰ , u=1⁰.

4. Sa se determine numerele naturale prime a,b,c astfel încât:    .

Rezolvare:

Aducând la acelasi numitor se obtine: 64a+8b+c=234. Cum 64a si 8b sunt multipli de 2 iar c este prim rezulta c=2.Rezulta

64a+8b=232, 8a+b=29, de aici obtinându-se b=5 si a=3;

5. Sa se rezolve ecuatia: .

Rezolvare: